Do steps of choiceinfluence the solution ofcombinatorial problems? The comparison between Cartesianproductsand permutations
Keywords:
problems, combinatorics, steps of choice, cartesian product, permutationAbstract
One of the variables that may influence the solution of combinatorial problems are the steps of choice, that, according to Vega (2014),refers to the number of choices to be made on the problems. The basis of this research is Vergnaud’s Theory of Conceptual Fields which depicts three fundamental dimensions of a concept:the invariants, the situations that give meaning and symbolic representations. The survey was conducted with 24 students of the 6th year of Elementary School responding to atest aimed to compare the influence of the number of steps of choice in solving two types of combinatorial problems:Cartesian product problems and permutations. Previous studiesconsidered the Cartesianproduct problemthe easiestonefor students while permutation problem wasthe most difficult. As this research is a cutout of a larger study of 128 students from the 6th grade of Elementary School, accounting to six types of survey tests, comparing all types of combinatorial problems, we observed a reversal in the results obtained previously. It was noticed thatpermutation problems were easier than Cartesian productswhen the number of steps of choice was controlled in combinatorial problems.References
AZEVEDO, Juliana. Alunos de anos iniciais construindo árvores de possibilidades: É melhor no papel ou no computador? 2013. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática e Tecnológica) – Pós-Graduação em Educação Matemática e Tecnológica – Edumatec, UFPE, Recife, 2013.
BARRETO, F. O papel das representações simbólicas no desenvolvimento do raciocínio combinatório na educação de jovens e adultos. 2012. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática e Tecnológica) – Programa de Pós-graduação em Educação Matemática e Tecnológica. UFPE, Recife, 2012.
BARRETO, F.; BORBA, R. Intervenções de Combinatória na educação de jovens e adultos. Anais... da XIII Conferência Interamericana de Educação Matemática. Recife - PE, 26 a 30 de junho de 2011.
BORBA, Rute. O Raciocínio Combinatório na Educação Básica. In: 10º Encontro Nacional de Educação Matemática - ENEM. Anais... Salvador, 2010.
BORBA, Rute; BRAZ, Flávia. O que é necessário para compreender problemas combinatórios condicionais? In: 3º Simpósio Internacional de Pesquisa em Educação Matemática, 2012, Fortaleza. Anais... Fortaleza, 2012.
BORBA, Rute; VEGA, Danielle Avanço; SILVA, Josenir; MARTINS, Niedja. Como etapas de escolha podem influenciar a resolução de problemas combinatórios. In: 11º Encontro Nacional de Educação Matemática - ENEM. Anais... Curitiba, 2013.
BRASIL. Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica. Parâmetros Curriculares Nacionais. Matemática. 1º e 2º ciclos. Brasília, DF, 1997.
CORREA, Jane; OLIVEIRA, Gisele. A escrita do problema e sua resolução: o entendimento intuitivo acerca da combinatória. Educar em Revista, Curitiba, n. especial, p. 77-91, 2011.
FISCHBEIN, Efraim. The Intuitive Sources of Probabilistic Thinking in Children. Dordrecht: Reidel, 1975.
INHELDER, Bárbara; PIAGET, Jean. Da lógica da criança à lógica do adolescente. São Paulo: Livraria Pioneira Editora, 1976.
MAHER, Carolyn; YANKELEWITZ, Dina. Representations as tools for building arguments.In: MAHER, Carolyn; POWER, Arthur; UPTEGROVE, Elizabeth. Combinatorics and Reasoning. New York: Springer, 2010.
MATIAS, Patricia; SANTOS, Missilane; PESSOA, Cristiane. Crianças de Educação Infantil resolvendo problemas de arranjo. In: 13º Conferência Interamericana de Educação Matemática - CIEM. Anais... Recife, 2011.
MORO, Maria Lucia; SOARES, Maria Tereza. Níveis de raciocínio combinatório e produto cartesiano na escola fundamental. Revista Educação Matemática Pesquisa. São Paulo, v. 8, n. 1, pp. 99-124, 2006.
PESSOA, Cristiane; BORBA, Rute. Como alunos de 1ª à 4ª série resolvem problemas de raciocínio combinatório? In: 18º Encontro de Pesquisa do Norte e Nordeste - EPNN. Anais... Maceió, 2007.
PESSOA, Cristiane; BORBA, Rute. Quem dança com quem: o desenvolvimento do raciocínio combinatório de crianças de 1ª a 4ª série. ZETETIKÉ. Cempem, FE, Unicamp, Campinas, v. 17, jan-jun. 2009.
PESSOA, Cristiane; BORBA, Rute. O Desenvolvimento do Raciocínio Combinatório na Escolarização Básica. Em Teia – Revista de Educação Matemática e Tecnológica Iberoamericana, v. 1, n. 1, 2010. Disponível em: http://emteia.gente.eti.br/index.php/emteia/article/view/4
PESSOA, Cristiane; BORBA, Rute. Do young children notice what combinatorial situations require? In: 36th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education - PME36, Proceedings…Taiwan, 2012.
PESSOA, Cristiane; SANTOS, Lais Thalita. O que fazem alunos do 5º ano de escolarização básica diante de situações combinatórias? In: 13º Conferência Interamericana de Educação Matemática - CIEM. Anais... Recife, 2011.
PONTES, Danielle Avanço Vega; BORBA, Rute. A influência das etapas de escolha e das representações simbólicas na resolução de problemas combinatórios por estudantes do 5º ano do Ensino Fundamental. In: 16º Encontro Brasileiro de Estudantes de Pós-Graduação em Educação Matemática - EBRAPEM. Anais... Canoas, 2012.
SCHLIEMANN, Analúcia. A compreensão da análise combinatória: desenvolvimento, aprendizagem escolar e experiência diária. In: CARRAHER, Terezinha Nunes; CARRAHER,David; SCHLIEMANN, Analúcia. Na vida dez, na escola zero. São Paulo: Cortez, 1988.
SILVA, Juliana; SPINILLO, Alina. Como auxiliar crianças na resolução de problemas de raciocínio combinatório: a explicitação dos princípios invariantes. In: 13º Conferência Interamericana de Educação Matemática. Anais... Recife, 2011.
TEIXEIRA, Leny; CAMPOS, Edileni; VASCONCELLOS, Mônica; GUIMARÃES, Sheila. Problemas multiplicativos envolvendo combinatória: estratégias de resolução empregadas por alunos do Ensino Fundamental público. Educar em Revista, Curitiba, n. 1, 2011.
VEGA, Danielle Avanço. Qual mais fácil resolver com 2, 3 ou 4 etapas de escolha: Produto Cartesiano, Arranjo, Combinação ou Permutação? 2014. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática e Tecnológica) – Pós-Graduação em Educação Matemática e Tecnológica – Edumatec, Recife, 2014.
VEGA, Danielle Avanço; BORBA, Rute. Etapas de escolha na resolução de produtos cartesianos, arranjos, combinações e permutações. Jornal Internacional de Estudos em Educação Matemática v. 7, n. 3, 2014a. Disponível em: < http://pgsskroton.com.br/seer//index.php/jieem/article/view/70 >
VEGA, Danielle Avanço; BORBA, Rute. Mais ou menos etapas de escolha influenciam a
resolução de problemas combinatórios? In: 17º Encontro Brasileiro de Estudantes de PósGraduação em Educação Matemática - EBRAPEM. Anais... Recife - PE, 20 a 23 de novembro de 2014b.
VEGA, Danielle Avanço; BORBA, Rute. Problemas combinatórios e a influência de etapas de escolha em suas resoluções. In: 4º Simpósio Internacional de Pesquisa em Educação Matemática- SIPEMAT. Anais... Ilhéus, 2015.
VERGNAUD, Gerárd. Psicologia do desenvolvimento cognitivo e didática das matemáticas. Um exemplo: as estruturas aditivas. Análise Psicológica, Lisboa, v. 1, 1986.
VERGNAUD, Gerárd A Teoria dos Campos Conceptuais. In. BRUM, Jean (org.). Didáctica das
Matemáticas. Lisboa: Horizontes Pedagógicos, 1996.
Downloads
Published
How to Cite
Issue
Section
License
Autores que publicam nesta revista concordam com os seguintes termos:
a. Autores mantêm os direitos autorais e concedem à revista o direito de primeira publicação, com o trabalho simultaneamente licenciado sob a Licença Creative Commons Atribuição 4.0 Internacional (CC BY 4.0).
b. Autores têm autorização para assumir contratos adicionais separadamente, para distribuição não-exclusiva da versão do trabalho publicada nesta revista (ex.: publicar em repositório institucional ou como capítulo de livro), com reconhecimento de autoria e publicação inicial nesta revista.
c. Autores têm permissão e são estimulados a publicar e distribuir seu trabalho online (ex.: em repositórios institucionais ou na sua página pessoal) a qualquer ponto antes ou durante o processo editorial, já que isso pode gerar alterações produtivas, bem como aumentar o impacto e a citação do trabalho publicado.
d. Os conteúdos da Revista Em Teia estão licenciados com uma Licença Creative Commons Atribuição 4.0 Internacional (CC BY 4.0). Esta licença permite que os reutilizadores distribuam, remixem, adaptem e desenvolvam o material em qualquer meio ou formato, desde que a atribuição seja dada ao criador. A licença permite o uso comercial.
Authors who publish with this journal agree to the following terms:
a. Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) License.
b. Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.
c. Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work.
d. This license allows reusers to copy and distribute the material in any medium or format in unadapted form only, for noncommercial purposes only, and only so long as attribution is given to the creator.
