Arithmetic and symbolic knowledge: notes on the Tractatus Logico-Philosophicus and the teaching of philosophy of mathematics
DOI:
https://doi.org/10.51359/2357-9986.2020.248894Keywords:
symbolic knowledge, Leibniz, Wittgenstein, teaching philosophy, philosophy of mathematical practiceAbstract
Departing from and closing with reflections on issues regarding teaching practices of philosophy of mathematics, I propose a comparison between the main features of the Leibnizian notion of symbolic knowledge and some pas-sages from the Tractatus on arithmetic. I argue that this way of reading al-lows (i) to shed a new light on the specificities of the Tractarian definition of number, compared to those of Frege and Russell; (ii) to highlight the under-standing of the nature of mathematical knowledge as symbolic or formal knowledge that Wittgenstein mobilizes in his book; (iii) to offer reasons for the claim that Wittgenstein can be considered the philosopher of mathemati-cal practice avant la lettre. The paper ends with an overview, a return to the initial reflection on the connections between research and teaching, and a de-fense of the reading key used here in terms of its potential for the research in philosophy of mathematics.References
AVIGAD, J. “Understanding proofs”. In: MANCOSU, P. (ed) The Philosophyof Mathematical Practice. Oxford: Oxford University Press, 2008, pp. 317-353
CARVALHO, M. “O que se diz e o que se cala: Wittgenstein e os limites dalinguagem.” IN CORNELLI, G., CARVALHO, M., DANELON, M. (eds)Filosofia: Ensino médio. Coleção Explorando o Ensino, Vol. 14. Brasília: Mi-nistério da Educação, Secretaria de Educação Básica, 2010, pp. 101-116.
CARTER, J. “Philosophy of Mathematical Practice – Motivations, Themesand Prospects”. Philosophia Mathematica, Vol. 27, Issue 1, February 2019,pp.1–32.
DA SILVA, J. J. Filosofias da matemática. São Paulo: Editora Unesp, 2007.
D’AGOSTINI, N. Stanislávski e o Método de Análise Ativa: a criação do dire-tor e do ator. São Paulo: Perspectiva, 2018.
ENGELMANN, M. “Instructions for Climbing the Ladder (The Minimalismof Wittgenstein’s Tractatus).” Philosophical Investigations, v. 41, pp. 446-470,2018.
ENGELMANN, M. “What does it take to climb the ladder? (A sideways ap-proach)”. Kriterion, n.140, pp. 591-611, 2018.
ESQUISABEL, O. M. “¿Lenguage racional o ciencia de las formulas? La plu-ridimensionalidad del programa leibniziano de la Característica general” In:WRIGLEY, M. (ed.) Manuscrito, Revista Internacional de Filosofia, Vol. 25,nº 2: Dialogue, Language, Rationality. A Festschrift for Marcelo Dascal, 2002,pp. 147-197.
ESQUISABEL, O. M. “Representing and Abstracting. An Analysis of Leib-niz’s Concept of Symbolic Knowledge.” In: LASSALLE CASANAVE, A.(ed.) Symbolic Knowledge from Leibniz to Husserl. London: College Publica-tions, 2012, pp. 1-50.
FERRARI, M. & STAMATESCU, I-O. Symbol and physical knowledge: onthe conceptual structure of physics Berlin Heidelberg New York: 2002.
FERREIRA, R. A Lógica do Tractatus e o Operador N: Decidibilidade e Ca-pacidade Expressiva. Dissertação (Mestrado em Filosofia). Universidade Fe-deral do Rio Grande do Sul. Porto Alegre, 2017.
FERREIRÓS, J. Mathematical Knowledge and the Interplay of Practices.Princeton: Princeton University Press, 2016.
FLOYD, J. “Number and Ascriptions of Number in Wittgenstein’s Tractatus”In RECK, E. (ed.), From Frege to Wittgenstein: Perspectives on Early AnalyticPhilosophy pp. New York: Oxford University Press, 2002, pp. 308–352.
FLOYD, J. “Wittgenstein on Philosophy of Logic and Mathematics. InSHAPIRO (ed.) the Oxford Handbook of Philosophy of Mathematics andLogic. pp. 75-128, 2007a.
FLOYD, J. “Wittgenstein and the Inexpressible”. In: CRARY, A. (ed),Wittgenstein and the Moral Life: Essays in Honor of Cora Diamond. MITPress, pp. 177-234, 2007b.
FRASCOLLA, P. Wittgenstein’s Philosophy of Mathematics. London and NewYork: Routledge, 1994.
FRASCOLLA, P. Understanding Wittgenstein's Tractatus. Routledge, 2007.
FREGE, G. Os Fundamentos da Aritmética. Uma Investigação Lógico-Mate-mática sobre o Conceito de Número. Tradução de Luiz Henrique dos Santos.In. Frege/Peirce: Coleção Os Pensadores. São Paulo: Abril Cultural, 1980.
ISHIGURO, H. Leibniz’s Philosophy of Logic and Language. London:Duckwork, 1972.
JOURDAN, C.A. Impredicatividade, Generalidade e o Desenvolvimento do Pensamento de Wittgenstein. Tese (Doutorado em Filosofia) – Pontifícia Uni-versidade Católica do Rio de Janeiro. Orientador: Luiz Carlos Pereira. Rio deJaneiro, 2009.
LASSALLE CASANAVE, A. “Kant’s Avatars of Symbolic Knowledge: TheRole of Symbolic Manipulation in Kant’s Philosophy of Mathematics.” LAS-SALLE CASANAVE, A. (ed.), London: College Publications, 2012, pp. 51-78.
LASSALLE CASANAVE, A. “Conocimiento simbólico y aritmética en HIl-bert”. FERREIRÓS DOMÍNGUEZ, J. & LASSALLE CASANAVE, A. (Co-ord.) El árbol de los números - cognición, lógica y prática matemática. Sevilla:Editorial Universidad de Sevilla, 2016, pp. 219-234.
LASSALLE CASANAVE, A. & SAUTTER, F. T.Visualização das CiênciasFormais. London: College Publications, 2012.
LEME, R. R. Programação como forma de vida: uma crítica aao representaci-onalismo na teoria da computação. Trabalho de Conclusão de Curso (Bacha-relado em Filosofia). Orientador: Paulo F.E. Faria; co-orientadora: Gisele Dal-va Secco. Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2018.
LEGRIS, J. “Between Calculus and Semantic Analysis”. LASSALLECASANAVE, A. (ed.), London: College Publications, 2012, pp. 79-114.
MANCOSU, P. “Introduction”. In: Mancosu (ed) The Philosophy of Mathe-matical Practice. Oxford: Oxford University Press, 2008, pp. 1-21.
MARION, M. Wittgenstein, Finitism, and The Foundations of Mathematics.Nova York, EUA: Oxford University Press, 1998.
MARION, M. Ludwig Wittgenstein: Introdução ao Tractatus Logico-Philo-sophicus. São Paulo: Annablume Editora, 2012.
MARQUES, E. da R. Wittgenstein e o Tractatus. Rio De Janeiro: Zahar, 2015.
MÜHLHÖLZER, F. “‘A mathematical proof must be surveyable’ whatWittgenstein mean by this and what it implies”. Grazer Philosophische Studienvol. 71, 2005, pp. 57–86.
MUMMA, J. “The computational effectiveness of geometric diagrams”. (noprelo)
NAKANO, A. L. A matemática das Philosophische bemerkungen: Wittgensteinno contexto da Grundlagenkrise. Tese (Doutorado). Universidade Fededral deSão Carlos: UFSCar, 2015.
NARBOUX, JP. “How Showing takes care of itself”. Philosophical Topics,v.42, n.2 2014.
POINCARÉ, J.-H. O valor da ciência. Tradução Maria Helena Franco Mar-tins. Rio de Janeiro: Contraponto, 1995.
PLAUD, S. Expression et coordination de Leibniz à Wittgenstein. Paris: Li-brairie Philosophique J. Vrin, 2018.
ROCHA, R. P. da. Ensino de filosofia e currículo. 2ª ed. Santa Maria: Editorada UFSM, 2015.
ROCHA, R.P. da. Escola Partida: ética e política na sala de aula. São Paulo:Editora Contexto, 2020.
RUSSELL, B. “As funções de um professor”. Quatro textos excêntricos. Prefá-cio e tradução de Olga Pombo. Lisboa: Relógio D’água, 2000.
RUSSELL, B. Introdução à filosofia matemática. Tradução Maria Luiz X. DeA. Borges. Rio de Janeiro: Zahar, 2007
SANTOS, L.H. dos “A Essência da Proposição e a Essência do mundo.” In:Tractatus Logico- Philosophicus. Tradução, apresentação e estudo introdutóriode Luiz Henrique Lopes dos Santos, São Paulo: Editora da Universidade deSão Paulo, 2001, pp. 11-128.
SANTOS, L.H. dos “Notas críticas sobre o realismo matemático, à moda deWittgenstein”. Analytica Revista de Filosofia, vol. 12 (1), 2008, pp.131-147.
SECCO, G.D. Entre provas e experimentos: uma leitura wittgensteiniana dascontrovérias em torno da prova do Teorema das Quatro Cores. Tese de Doutorado. Orientador: Luiz Carlos Pinheiro Dias Pereira. PUC-Rio. Rio de Janei-ro, 2013.
SECCO, G.D. & NOGUEZ, P.M.R. “Operar e exibir: Aspectos do Conheci-mento Simbólico na Filosofia Tractariana da Matemática”. Revista Portuguesade Filosofia, vol 73 (3-4), 2017, pp. 1463-1492.SHAPIRO, S. Filosofia da matemática. Tradução e notas de Augusto J. Franco de Oliveira. Lisboa: Edições 70, 2015.
SILVA, M. MARION, Mathieu. Ludwig Wittgenstein: introdução ao TractatusLogico-Philosophicus. São Paulo: Annablume, 2012. Princípios: Revista deFilosofia (UFRN), v. 20, n. 34, 14 jul. 2015, pp. p. 365-386.
STENLUND, S. “The “middle Wittgenstein” and Modern Mathematics” In:Dybjer et al. (eds) Epistemology versus Ontology, Essays on the Philosophy and Foundations of Mathematics in Honour of Per Martin-Löf. Dordrecht:Springer Science + Business Media, 2012, pp.139-159.
STENLUND, S. “Wittgenstein and Symbolic Mathematics”. O que nos fazpensar, v.22, n.33, 2013, pp. 7-34.
STENLUND, S. The Origin of Symbolic Mathematics and the End of the Sci-ence of Quantity. Uppsala: Uppsala Universität, 2014.
STENLUND, S. “On the Origin of Symbolic Mathematics and Its Significance for Wittgenstein’s Thought” Nordic Wittgenstein Review, 4, n.1, 2015,pp. 7-92.
VELLOSO, A. “Wittgenstein “Great Analysis” and Frege’s construal of num-ber as a property of properties”. Analytica, Rio de Janeiro, vol 21 no 1, 2017,pp. 17 1-208.
WITTGENSTEIN, L. Tractatus Logico-Philosophicus. Tradução, apresentação e estudo introdutório de Luiz Henrique Lopes dos Santos. São Paulo:Editora da Universidade de São Paulo, 2001.
WRIGLEY, M. “Wittgenstein’s Philosophy of Mathematics,” PhilosophicalQuarterly, Vol. 27, n., 1977, pp. 106: 50-9
Downloads
Published
Issue
Section
License
A Revista Perspectiva Filosófica orienta seus procedimentos de gestão de artigos conforme as diretrizes básicas formuladas pelo Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq). http://memoria2.cnpq.br/web/guest/diretrizes/
Autores que publicam nesta revista concordam com os seguintes termos:
-
Os autores mantém os direitos autorais e concedem à revista o direito de primeira publicação, sendo o trabalho simultaneamente licenciado sob Creative Commons Atribuição 4.0 Internacional que permite o compartilhamento do trabalho com reconhecimento da autoria e publicação inicial nesta revista.
-
Os autores têm autorização para assumir contratos adicionais separadamente, para distribuição não-exclusiva da versão do trabalho publicada nesta revista, com reconhecimento de autoria e publicação inicial nesta revista (Consultar http://opcit.eprints.org/oacitation-biblio.html).
As obras publicadas pela Revista Perspectiva Filosófica estão licenciadas com Creative Commons Atribuição 4.0 Internacional.
