Arithmetical Antiplatonism

A Critical Analysis of Kitcher's Proposal

Authors

DOI:

https://doi.org/10.51359/2357-9986.2025.265939

Keywords:

platonism, numbers, sets, mathematical practice

Abstract

In “The Plight of the Platonism”, Kitcher (1978) opposes, in a highly articulate manner, what is referred to as arithmetic Platonism, aiming to demonstrate that the main arguments provided by proponents of this view — namely, the Fregean arguments — fail. In this paper, it will be argued in favor of the thesis that Kitcher's objections to the Fregean arguments supporting arithmetic realism are not fruitful objections, as they disregard important aspects of mathematical practice, specifically, aspects concerning the attitudes that mathematicians have towards the various reductions of the concept of number to the concept of set.

References

BALAGUER, M. Platonism and Anti-Platonism in Mathematics. Oxford: Oxford University Press, 1998.

BENACERRAF, P. What numbers could not be. Philosophical Review, vol. 74, n. 1, 1965, pp. 47–73.

BENACERRAF. P. Mathematical Truth. The Journal of Philosophy, vol. 70, n. 19, 1973, pp. 661–679.

FIELD, H. Quine and the Correspondence Theory. Philosophical Review, vol. 83, n. 2, 1974, pp. 23-50.

FREGE, G. Der Grundlagen die Arithmetik. Translated by J.L. Austin as The Foundations of Arithmetic, Oxford: Basil Blackwell, 1884/1953.

KITCHER, P. The plight of the platonist. Noûs, vol. 12, n. 2, 1978, pp. 119–136.

LENG, M. Mathematics and Reality. Oxford: Oxford University Press, 2010.

LOUX, M. ; SOLOMON, D. Quine on the Inscrutability and Relativity of Reference. Notre Dame Journal of Formal Logic, vol. 15, n. 1, 1974, pp. 16-24.

MADDY, P. Indispensability and Practice. The Journal of Philosophy, vol. 89, n. 6, 1992, pp. 275-289.

MILL, J. S. A System of Logic. London: Longmans, Green and Company, 1843.

QUINE, W. V. Ontological Relativity. Ontological Relativity and Others Essays. New York: Columbia University Press, 1969.

SHAPIRO, S. Thinking About Mathematics: The Philosophy of Mathematics. Oxford: Oxford University Press, 2000.

STEINER, M. Mathematical Knowledge. Ithaca: Cornell University Press, 1975.

WHITE, N. What Numbers Are. Synthese, vol. 27, n. 1, 1974, pp. 111-124.

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Published

2026-01-07

Issue

Vol. 52 No. 3 (edição especial) (2025): Filósofas Analíticas Brasileiras

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Filósofas analíticas brasileiras

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