Os Teoremas da Incompletude de Gödel e possibilidades que abrem ao ensino e à aprendizagem de Matemática e Física
DOI:
https://doi.org/10.51359/2177-9309.2021.249710Palavras-chave:
Teoremas da Incompletude de Gödel, ensino de física, educação matemáticaResumo
Este artigo visa compreender: quais possibilidades se abrem ao ensino e à aprendizagem de Matemática e Física, quando compreendida a incompletude das mesmas frente aos teoremas de Gödel? Essa pergunta implica pensar os teoremas para além de suas estruturas amplamente formais e complexas, visando a produção de conhecimentos em sala de aula, que aparentemente são desconexos de tais estruturas. A busca por compreender a interrogação dá-se mediante estudo qualitativo, de cunho bibliográfico, atentando-se ao que dizem pesquisadores das áreas de Matemática, Física, Educação Matemática e Ensino de Física sobre os Teoremas da Incompletude de Gödel. O olhar que permite uma aproximação destes teoremas à sala de aula de Matemática e de Física é um olhar filosófico que permite pensar as implicações dos mesmos à constituição do conhecimento nestas áreas. Associa-se o revés produzido pelos teoremas às pretensões de fundar, sem contradições, toda a Matemática, ao movimento de aprender, que está sempre em constituição, bem como à percepção da correspondência entre sujeitos e ciências, quando pensados como seres cuja completude não se realiza, constituindo, assim, um modo de ser que é comum, contrariando, portanto, o pensamento que separa ou afasta a Matemática ou a Física daqueles que não são profissionais ou pesquisadores destas áreas.
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Referências
BARCO, A. P. A pertinência da crise nas ciências constatada por Husserl frente ao Teorema da Incompletude de Gödel. In: CONGRESSO DE FENOMENOLOGIA DA REGIÃO CENTRO-OESTE, 4, 2011, Goiás. Atas... Goiás: UFG, 2011. p. 97-104.
BATISTELA, R. F. O Teorema da Incompletude de Gödel em cursos de licenciatura em Matemática. 2017, 140 f. Tese (Doutorado em Educação Matemática) - Universidade Estadual Paulista, Rio Claro, 2017.
BATISTELA, R. F.; BICUDO, M. A. V.; LAZARI, H. O Cenário do Surgimento e o Impacto do Teorema da Incompletude de Gödel na Matemática. Jornal Internacional de Estudos em Educação Matemática, v. 10, n. 3, p. 198-207, 2018.
CASSOU-NOGUÈS, P. The Two-Sidedness and the Rationalistic Ideal of Formal Logic: Husserl And Gödel. Dordrecht: Springer, 2007.
COHEN-TANNOUDJI C. et al., Quantum Mechanics. 2ed. Wiley-VCH, 2019.
D’ALKAINE C.V. Os trabalhos de Gödel e as denominadas ciências exatas: em homenagem ao centenário do nascimento de Kurt Gödel. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 28, n. 4, p. 525-530, 2006.
D’AMBRÓSIO, U. Um brasileiro no Congresso Internacional de Matemáticos de 1900. Revista Brasileira de História da Matemática, v. 3, n. 5, p. 131-139, 2003.
DA SILVA, J. J. Filosofias da Matemática. UNESP. São Paulo: 2007.
DA SILVA, J. J. O segundo problema de Hilbert. Revista Brasileira de História da Matemática, v. 3, n. 5, p.29-37, 2003.
FEFERMAN, S. The Impact of the Incompleteness Theorems on Mathematics. Notices American Mathematical Society, v. 53, n. 4, p. 434-439, 2006.
HUSSERL, E. A Crise das Ciências Europeias e a Fenomenologia Transcendental: uma introdução à filosofia fenomenológica. Trad. Diogo Falcão Ferrer. 1. ed. Rio de Janeiro: Forense Universitária, 2012.
LAPLACE, P.S. Probability. In: HUTCHINS, M.A., ADLER, M.J., FADIMAN, C. Gateway to the great books. - Mathematics. Chicago: Encyclopaedia Britannica, 1990.
LEARY, C. C. A friendly introduction to mathematical logic. Prentice Hall. New Jersey: 2000.
MACHADO, N. J. Matemática e realidade: análise dos pressupostos filosóficos que fundamentam o ensino da matemática. 6 a ed. Cortez. São Paulo: 2005.
MONDINI, F. O logicismo, o formalismo e o intuicionismo e seus diferentes modos de pensar a matemática. In: ENCONTRO BRASILEIRO DE ESTUDANTES DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 12, 2008, Rio de Janeiro. Atas... Rio Claro: PPGEM, 2008, p. 1-10.
NAGEL, E.; NEWMAN, J. R. A Prova de Gödel. Perspectiva. São Paulo: 1973.
PINHEIRO, J. M. L.; BATISTELA, R. F. A relevância de conhecer e compreender a incompletude da matemática: um olhar fenomenológico sobre o teorema da incompletude de Gödel. Revista Paranaense de Educação Matemática, v.10, n.21, p.44-63, 2021.
WANG, H. Some facts about Kurt Gödel. J Symbolic Logic, v. 46, n. 3, p. 653-659, 1981.
ZWIEBACH B. A first course in string theory, Cambridge University Press, 2009.
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