Teorema Fundamental do Cálculo: uma análise histórica e aplicação do conceito de integral utilizando o GeoGebra
DOI:
https://doi.org/10.51359/2177-9309.2020.244730Palavras-chave:
modelagem matemática, Teorema Fundamental do Cálculo, integral, história da matemática, intuiçãoResumo
Este trabalho descreve o processo de modelagem utilizando o software GeoGebra para o cálculo da medida da área ocupada por dois lagos situados em um parque na cidade de Ituiutaba no Triângulo Mineiro. Para a realização do estudo, inicialmente foi feita uma pesquisa de cunho histórico a cerca do Teorema Fundamental do Cálculo, com intuito de compreender o processo de construção dos conceitos envolvidos no teorema, que foi ferramenta fundamental no processo de construção dos modelos. Na sequência foi realizado um levantamento de informações sobre o parque onde os lagos estão localizados e, imagens via satélite dos lagos foram obtidas na internet e plotadas no software, com intuito de fazer um ajuste de curva e encontrar um modelo que ajudasse a resolver o problema. Após a obtenção das equações que modelaram as curvas sobre o contorno dos lagos, foram utilizados processos de integração que permitiram encontrar a medida das áreas procuradas. Como resultado foi possível compreender cada uma das etapas do processo de modelagem, evidenciou-se que a modelagem matemática possibilita despertar o espírito investigativo e, que o desencadeamento da construção de um modelo se assemelha muito com o processo histórico de construção de um conceito.
Referências
ANACLETO, G. M. C. Uma investigação sobre a aprendizagem do Teorema Fundamental do Cálculo. 2007. 136 f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2007.
ÁVILA, G. Arquimedes, o rigor e método. Matemática Universitária, São Paulo, n. 4, p. 27- 45, 1986.
ÁVILA, G. Introdução à análise matemática. São Paulo: Edgard Blüecher, 1999.
BASSANEZI, R. C. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática: uma nova estratégia. São Paulo: Contexto, 2006.
BIEMBENGUT, M. S.; HEIN, N. Modelagem matemática no ensino. 4. ed. São Paulo: Contexto, 2007.
BOYER, C. B. História da matemática. Tradução Elza F. Gomides. São Paulo: Edgard Blücher, 1996.
D’AMBROSIO, U. Educação matemática: da teoria à prática. Campinas, SP: Papirus, 1996.
EDWARD JR, J. C. H. The historical development of the calculus. New York: Springer, 1979.
EVES, H. Introdução à história da matemática. Tradução Higyno H. Domingues. Campinas, SP: Editora da Unicamp, 2004.
FIORENTINI, D.; LORENZATO, S. Investigação em educação matemática: percursos teóricos e metodológicos. São Paulo: Autores Associados, 2006.
GRANDE, A. L. Um estudo epistemológico do Teorema Fundamental do Cálculo voltado ao seu ensino. 2013. 324 f. Tese (Doutorado em Educação Matemática) – Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2013.
LIMA, E. L. Análise real. 4. ed. Rio de Janeiro: Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), 1999.
PATY, M. Pensamento racional e criação científica em Poincaré. Scientiae Studia, São Paulo, v. 8, n. 2, p. 177-193, 2010.
PIRES, R. F.; SILVA, B. A. Função: concepções daquele que ensina e daquele que aprende. EM TEIA - Revista de Educação Matemática e Tecnológica, Recife, v. 5, n. 3, p. 1-25, 2014.
POINCARÉ, H. O valor da ciência. Tradução Maria Helena Franco Martins. Rio de Janeiro: Contraponto, 1995.
RUDIO, F. V. Introdução ao projeto de pesquisa. Petrópolis, RJ: Vozes, 1986.
TATTO, F.; SCAPIN, I. J. Rejeição à matemática: causas e alternativas de intervenção. Revista Matemática/URI, Frederico Westphalen, v. 2, n. 2, p. 67-77, abr. 2004.
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