Algebric thinking in the early years: what do teachers think?
DOI:
https://doi.org/10.51359/2177-9309.2021.250366Keywords:
algebra, mathematical education, teacher education, phenomenology, thinkingAbstract
In this article we discuss what is understood by algebraic thinking considering what is evident in research in Mathematics Education. The theoretical review shows that, although there is no consensus among authors about what is assumed to be algebraic thinking, the perspective of History and Philosophy of Mathematical Education gives us the possibility to say that, in the classroom, algebra can be worked on starting from situations in which the numerical sense, the properties of the operations and the identification of regularity in sequences are explored, emphasizing the way of thinking and not the content. In order to understand what is effective in the classroom, we spoke with teachers from the early years in an extension course offered in partnership between the São Paulo State University(Unesp)and the Guaratinguetá Municipal Department of Education. The experience in the course was recorded in audio and video to constitute the data of a doctoral research under development. We assume the qualitative research with a phenomenological approach for the analysis of these data. In this article, we bring, in addition to the theoretical discussion, the analysis of a situation lived with the teachers in one of the meetings of the course. We emphasize dialogues, as they allow us to identify that the teacher, when teaching mathematics in the early years, proposes tasks that have characteristics of what is called algebraic thinking.References
BICUDO, M. A. V. Pesquisa Qualitativa: significados e a razão que a sustenta. Revista Pesquisa Qualitativa, São Paulo, v. 1, n. 1, p. 07-26, 2005. Disponível em: <http://rpq.revista.sepq.org.br/index.php/rpq/article/view/7/7>. Acesso em: 23 dez. 2016.
BICUDO, M. A. V. Filosofia da Educação Matemática segundo uma perspectiva fenomenológica. In: BICUDO, M. A. V. (Org.). Filosofia da Educação Matemática: fenomenologia, concepções, possibilidades didático-pedagógicas. São Paulo: Editora da Unesp, 2010. p. 23-47.
BICUDO, M. A. V. A pesquisa qualitativa olhada para além dos seus procedimentos. In: BICUDO, M. A. V. (Org.). Pesquisa Qualitativa Segundo a Visão Fenomenológica. São Paulo: Cortez, 2011. p. 11-28.
BICUDO, M. A. V. Sobre história e historicidade em Edmund Husserl. Cadernos da EMARF, Fenomenologia e Direito, Rio de Janeiro, v.9, n.1, p.21-48, 2016. Disponível em: <http://www.mariabicudo.com.br/artigos-em-peri%C3%B3dicos.php> Acesso em: 11 fev. 2019.
BICUDO, M. A. V. Pesquisa fenomenológica em Educação: possibilidades e desafios. Revista Paradigma (Edición Cuadragésimo Aniversario: 1980-2020), Ribeirão Preto, v. XLI, p. 30 – 56, jun. 2020.
BLANTON, M. L.; KAPUT, J. J. Characterizing a classroom practice that promotes algebraic reasoning. Journal for Research in Mathematics Education, v. 36, n. 5, 2005, p. 412-443. Disponível em: <http://mathed.byu.edu/kleatham/Classes/Fall2010/MthEd590Library.enlp/MthEd590Library.Data/PDF/BlantonKaput2005CharacterizingAClassroomPracticeThatPromotesAlgebraicReasoning-1974150144/BlantonKaput2005CharacterizingAClassroomPracticeThatPromotes Algebraic Reasoning.pdf>. Acesso em: 11 maio 2020.
BOYER, C. B. História da Matemática. Tradução de Elza F. Gomide. Ed da Universidade de São Paulo. São Paulo: Editora Edgard Blücher, 1974. 496 p.
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Diretoria de Apoio à Gestão Educacional. Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa: Cadernos de Formação. Brasília: MEC, SEB, 2014. Disponível em: < http://pacto.mec.gov.br/2012-09-19-19-09-11>. Acesso em: 2021.
BRASIL. Base Nacional Comum Curricular. Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica, Brasília, 2017. 470 p. Disponível em: <http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf > Acesso em: 01 fev. 2020.
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: matemática. Secretaria de Educação Fundamental. Brasília: MEC/SEF, 1997. Disponível em: <http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/livro03.pdf>. Acesso em: 07 jun. 2021.
CANADÁ. Paying Attention to Algebric Reasoning. p. 1-24. 2013. Disponível em: <http://edu.gov.on.ca/eng/literacynumeracy/PayingAttentiontoAlgebra.pdf>. Acesso em: 10 abr. 2021.
CANAVARRO, A. P. O pensamento algébrico na aprendizagem Matemática nos primeiros anos. Revista Quadrante, Portugal, v. 16, n. 2, p. 1 – 81, 2007. Disponível em: <https://dspace.uevora.pt/rdpc/bitstream/10174/4301/1/_Quadrante_vol_XVI_2-2007-pp000_pdf081-118.pdf>. Acesso em: 11 out. 2018.
CARDOSO, C. L. Um estudo fenomenológico sobre a vivência em família: com a palavra a comunidade. 2007. 212f. Tese (Doutorado em Psicologia) - Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2007. Disponível em: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/11321/11321_1.PDF. Acesso em: 24 abr. 2021.
COLTRO, A. A fenomenologia: um enfoque metodológico para além da modernidade. Caderno de pesquisas em administração, São Paulo, v. 1, n. 11, p. 37-45, 1º trim. 2000. Disponível em: < http://www.regeusp.com.br/arquivos/C11-art05.pdf >. Acesso em: 23 dez. 2016.
EVES, H. Introdução à História da Matemática. Traduzido por Hygino. H. Domingues. São Paulo: Editora da UNICAMP, 1995. 843 p.
FERREIRA, M. C. N.; RIBEIRO, M.; RIBEIRO, A. L. Conhecimento matemático para ensinar Álgebra nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental. Revista Zetetiké, Campinas, v. 25, n. 3, p. 496-514, set-dez. 2017. Disponível em: < https://periodicos.sbu.unicamp.br/ojs/index.php/zetetike/article/view/8648585>. Acesso em: 13 jan. 2018.
FURLAN, R.; BOCCHI, J. C. O corpo como expressão e linguagem em Merleau-Ponty. Estudos de Psicologia, Campinas, v. 8, n. 3, p. 445-450, 2003.
HEIDEGGER, M. Que é isto – A Filosofia? In: HEIDEGGER, M. Conferências e escritos filosóficos. Traduzido por: Ernildo Stein. São Paulo: Nova Cultural, 1996.
HEIDEGGER, M. O que quer dizer pensar? Ensaios e conferências. Traduzido por: Emmanuel Carneiro Leão, Gilvan Fogel, Marcia Sá Calvacante Schuback. 8. ed. Petrópolis, RJ: Vozes, 2012.
KAMPFF, V. L. Heidegger e o outro pensar: uma breve leitura de Que chamamos pensar?. Revista Análogos. Rio de Janeiro, n. 1, 2017. p. 76-85. Disponível em: <https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/31512/31512.PDF>. Acesso em: 10 abr. 2021.
KAPUT, J. Teaching and learning a new algebra. In: FENNEMA, E.; ROMBERG, T. A. (Orgs.). Mathematics classrooms that promote understanding. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum, 1999. Disponível em: < http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/jponte/DA/DA-TEXTOS%5CKaput_99AlgUnd.pdf>. Acesso em: 08 nov. 2018.
KLUTH, V. S. Pesquisando a construção do conhecimento algébrico: um mergulho na História. In: V Seminário de História da Matemática, 2003, Rio Claro. Anais... Rio Claro, p. 453-464, 2003.
KLUTH, V. S. Uma visão filosófica do pensar algébrico. In: VII Encontro Nacional de Educação Matemática: Educação Matemática: um compromisso social, 2004, Pernambuco. Anais... Pernambuco, p. 1-14, 2004. Disponível em: <http://www.sbembrasil.org.br/files/viii/pdf/15/PA10.pdf>. Acesso em: 28 abr. 2017.
MACHADO, A. P. Do Significado da Escrita da Matemática na Prática de Ensinar e no Processo de Aprendizagem a Partir do Discurso de Professores. 2003. 291 f. Tese (Doutorado em Educação Matemática) – Instituto de Geociências e Ciências Exatas Universidade Estadual Paulista, Rio Claro, 2003. Disponível em: <http://www.mariabicudo.com.br/resources/TESES_e_DISSERTA%C3%87%C3%95ES/Ant%C3%B4nio%20P%C3%A1dua%20Machado_T.pdf>. Acesso em: 20 jul. 2020.
MACHADO, A. P.; BICUDO, M. A. V. Significados da escrita Matemática. In: MENEGHETTI, R. C. G. (Org.). Educação Matemática – vivências refletidas. São Paulo: Centauro, 2006, p. 105-120.
MELLO, A. M. Jogos Boole: o desenvolvimento do raciocínio através de histórias lógicas. In: XVI Encontro Regional de Estudantes de Matemática do Sul, 16. 2010, Porto Alegre, Anais ... Porto Alegre, 2010, p. 178-187. Disponível em: https://editora.pucrs.br/anais/erematsul/comunicacoes/18MELLO_ANA.pdf. Acesso em: 20 abr. 2021.
MERLEAU-PONTY, M. Fenomenologia da Percepção. 2. ed. São Paulo: Martins Fontes, 1994.
MILLIES, C. P. Breve História da Álgebra Abstrata. In: II Bienal da Sociedade Brasileira de Matemática, 2004, Salvador. Anais... Salvador, p. 1-58, 2004. Disponível em: <http://www.bienasbm.ufba.br/M18.pdf>. Acesso em: 11 fev. 2019.
MONDINI, F. Modos de conceber a álgebra em cursos de formação de professores de Matemática. 2009. 169 f. Dissertação (Mestre em Educação Matemática) – Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Universidade Estadual Paulista, Rio Claro, 2019. Disponível em: <https://repositorio.unesp.br/bitstream/handle/11449/91077/mondini_f_me_rcla.pdf?sequence=1&isAllowed=y> . Acesso em: 10 fev. 2019.
MONDINI, F. A presença da álgebra na legislação brasileira. 2013. 433 f. Tese (Doutorado em Educação Matemática) – Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Universidade Estadual Paulista, Rio Claro, 2013. Disponível em: <https://repositorio.unesp.br/bitstream/handle/11449/102139/mondini_f_dr_rcla.pdf?sequence=1>. Acesso em: 06 out. 2018.
PONTE, J. P. Números e Álgebra no contexto escolar. In: VALE, I.; PIMENTEL, T.; BARBOSA, A.; FONSECA, L.; SANTOS, L.; CANAVARO, P. (Orgs.). Números a álgebra na aprendizagem Matemática e nas formações de professores. Lisboa: SEM-SPCE, 2006. p. 5 – 7. Disponível em: < http://repositorio.ul.pt/bitstream/10451/4525/1/06-Ponte%28Caminha%29.pdf>. Acesso em: 11 maio 2020.
PONTE, J. P. Tarefas no ensino e na aprendizagem Matemática. In: PONTE, J. P. (Ed.). Práticas profissionais de professores de Matemática. Lisboa: Instituto de Educação da Universidade de Lisboa, 2014, p. 13-27.
PONTE, J. P.; BRANCO, N.; MATOS, A. Álgebra no Ensino Básico. Lisboa: DGIDC. 2009. 181 p. Disponível em: < http://repositorio.ul.pt/bitstream/10451/7105/1/Ponte-Branco-Matos%20%28Brochura_Algebra%29%20Set%202009.pdf>. Acesso em: 11 out. 2018.
RADFORD, L. Algebraic thinking and the generalization of patterns: a semiotic perspective. PME, v. 1, p. 1-20, 2006. Disponível em: < http://www.luisradford.ca/pub/60_pmena06.pdf >. Acesso em: 11 maio 2020.
RADFORD, L. Sings, gestures, meanings: algebraic thinking from a cultural semiotic perspective. In: Proceedings of the Sixth Conference of European Research in Mathematics Education, 6. 2009, França, Anais... Lyon, 2009, p. 1-23. Disponível em: <http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.617.8010&rep=rep1&type=pdf>. Acesso em: 11 maio 2020.
SANTOS, L. A.; RIBEIRO, G. M. F. O fenômeno da abertura como modo de manifestação do ser. Revista Eletrônica do Grupo PET, São João Del Rei, n. 3, 2007, p. 1-10. Disponível em:< https://ufsj.edu.br/portal2-repositorio/File/existenciaearte/Edicoes/3_Edicao/FENOMENO%20DA%20ABERTURA%20COMO%20MODO%20DE%20MANIFESTACAO%20Leandro.pdf>. Acesso em: 18 maio 2020.
SÃO PAULO. Coordenadoria de Gestão da Educação Básica CGEB. Orientações Curriculares do Estado de São Paulo Anos Iniciais do Ensino Fundamental Matemática (versão preliminar). São Paulo: Secretaria da Educação, 2014. Disponível em: <http://www.educacao.sp.gov.br/a2sitebox/arquivos/documentos/962.pdf>. Acesso em: 12 jul. 2021.
SILVA, E. A.; SANTOS, C. A. B. Ensino de álgebra nos anos iniciais do ensino fundamental: uma reflexão sobre a BNCC e o currículo municipal. Revista de Educação Matemática e Tecnologia Iberoamericana, Recife, v. 11, n. 3. 2020, p. 1-19. Disponível em: <https://periodicos.ufpe.br/revistas/emteia/article/view/248057/pdf>. Acesso em: 10 abr. 2021.
STEIN, E. La estructura de la persona humana. Tradução de J. Mardomingo. Madrid: Biblioteca de Autores Cristianos. (Originais de 1932-33), 2007.
ZILLES, U. Fenomenologia e teoria do conhecimento em Husserl. Revista da Abordagem Gestáltica, Goiânia, v. XIII, n. 2, p. 216-221, jul-dez 2007.
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