Learning Mathematics with understanding: mathematical reasoning and exploratory teaching
DOI:
https://doi.org/10.51359/2177-9309.2021.250302Keywords:
exploratory teaching, mathematical reasoning, tasks, reasoning processes, teacher’s actionsAbstract
This article aims to discuss how exploratory teaching practices can promote the development of mathematical understanding and reasoning in students from the earlyyears.It begins by discussing, based on the literature, what is meant by exploratory teaching and namely the role of tasks and mathematical communication in this approach.Clarifies what is considered to be mathematical reasoning.Types and processes of reasoning are also discussed based on different authors.The analyzed data correspond to two episodes of collective discussion of an exploratory task performed in the 2nd year of schooling, where the processes of justifying, generalizing, comparing,classifying and exemplifying are present.It is concluded that the teacher's actions are essential for students to advance in the development of their mathematical understanding and engage in different reasoning processes.References
ALRØ, H.; SKOVSMOSE, O. Dialogue and learning in mathematics education: Intention, reflection, critique. Kluwer, 2002.
BRUNHEIRA, L. O desenvolvimento do raciocínio geométrico na formação inicial dos professores dos primeiros anos. 2019. 282 f. Tese (Doutorado em Educação: Didática da Matemática). Instituto de Educação, Universidade de Lisboa, Lisboa, 2019. Recuperado de http://hdl.handle.net/10451/38922.
CENGIZ, N.; KLINE, K.; GRANT, T. J. Extending students’ mathematical thinking during whole-group discussions. Journal of Mathematics Teacher Education, v. 14, p. 355-374, 2011.
FERREIRA, E. O desenvolvimento do sentido de número no âmbito da resolução de problemas de adição e subtração no 2.º ano de escolaridade. 2012. 536 f. Tese (Doutorado em Educação: Didática da Matemática). Instituto de Educação, Universidade de Lisboa, Lisboa, 2012. Recuperado de http://hdl.handle.net/10451/5996.
FRANKE, M. L.; KAZEMI, E.; BATTEY, D. Understanding teaching and classroom practice in mathematics. In: LESTER, F. (Ed.). Second handbook of mathematics teaching and learning. Charlotte, NC: Information Age Publishing. 2007, p. 225-256.
GUERREIRO, H. G.; SERRAZINA, L. Normas sociais e sociomatemáticas numa aprendizagem comparticipada da noção de 10%. Quadrante, v. 27, n. 1, p. 69-94, 2018.
GÜVEN, N. D.; DEDE, Y. Examining social and sociomathematical norms in different classroom microcultures: Mathematics teacher education perspective. Educational Sciences: Theory and Practice, v. 17, n. 1, p. 265–292, 2017.
JEANNOTE, D.; KIERAN, C. A conceptual model of mathematical reasoning for school mathematics. Educational Studies in Mathematics, v. 96, n.1, p. 1-16, 2017. doi:10.1007/S10649-017-9761-8.
LIMA, S. C. O. N. O desenvolvimento do raciocínio com tarefas de regularidades e sequências. 2016. 116 f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática no Pré-Escolar e no 1º e 2º ciclo do ensino básico). Instituto Politécnico de Lisboa, Lisboa, 2016. Recuperado de http://hdl.handle.net/10400.21/8384.
NCTM. Princípios para a Ação: assegurar a todos o sucesso em Matemática. Associação de Professores de Matemática. 2017. [Tradução de Principles to Actions: Ensuring mathematical success for all, publicado em 2014 pelo National Council of Teachers of Mathematics (NCTM)].
OLIVEIRA, H.; MENEZES, L.; CANAVARRO, A. P. Conceptualizando o ensino exploratório da Matemática: Contributos da prática de uma professora do 3.º ciclo para a elaboração de um quadro de referência. Quadrante, v. 22, n. 3, p. 1-25, 2013.
OLIVEIRA, P. O raciocínio matemático à luz de uma epistemologia soft. Educação e Matemática, v. 100, p. 3-9, 2008.
PATTON, M. Qualitative research & evaluation methods. 3. ed. Thousand Oaks: Sage, 2002.
PÓLYA, G. Mathematics and plausible reasoning (ed. orig. 1954, Vol. 1). Princeton: University Press, 1990.
PONTE, J. P. Gestão curricular em Matemática. In: GTI (Ed.). O professor e o desenvolvimento curricular. Lisboa: Associação de Professores de Matemática. 2005, p. 11-34.
PONTE, J. P.; MATA-PEREIRA, J.; QUARESMA, M. Ações do professor na condução de discussões matemáticas. Quadrante, v. 22, n. 2, p. 55-81, 2013.
PONTE, J. P.; QUARESMA, M. Teachers’ professional practice conducting mathematical discussions. Educational Studies in Mathematics, v. 93, n. 1, p. 51-66, 2016.
PONTE, J. P.; QUARESMA, M.; MATA-PEREIRA, J. Como desenvolver o raciocínio matemático na sala de aula?”. Educação e Matemática, v. 156, p. 7-11, 2020.
PONTE, J. P.; SERRAZINA, M. L. Didática da Matemática no 1.º ciclo. Lisboa: Universidade Aberta, 2000.
POTARI, D.; JAWORSKI, B. Tackling complexity in mathematics teaching development: Using the teaching tool for reflection and analysis. Journal of Mathematics Teacher Education, v. 5, p. 351-380, 2002.
RIVERA, F. D.; BECKER, J. R. Algebraic reasoning through patterns: Findings, insights, and issues drawn from a three-year study on patterns are intended to help teach prealgebra and algebra. Mathematics Teaching in Middle School, v.15, n. 4, p.213-221, 2009.
RUTHVEN, K.; HOFMANN, R.; MERCER, N. A dialogic approach to plenary problem synthesis. In: UBUZ, B. (Ed.). Proceedings of 35th Conf. of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. 2011, v. 4, p. 81-88.
SERRAZINA, L. Planificação do ensino e aprendizagem da Matemática. In: GTI (Ed.). A Prática dos professores: Planificação e discussão coletiva na sala de aula. Lisboa: Associação de Professores de Matemática, 2017, p. 1-31.
SERRAZINA, L.; RODRIGUES, M. Teacher’s actions to promote flexibility in mental calculation. Journal of Mathematics Education, v. 13, n. 1, p. 56-7. 2020. DOI: 10.26711/007577152790054.
SILVA, A. P. A problemática da descoberta e da prova. Educação e Matemática, v. 101, p. 37-41, 2009.
SMITH, M. S.; STEIN, M. K. 5 Practices for Orchestrating Productive Mathematics Discussions. Second edition. Reston, Va: National Council of Teachers of Mathematics, 2018.
STEIN, M. K.; ENGLE, R. A.; SMITH, M.; HUGHES, E. K. Orchestrating productive mathematical discussions: five practices for helping teachers move beyond show and tell. Mathematical Thinking and Learning, v. 10, p. 313-348, 2008.
TRIPATHI, P. N. Developing mathematical understanding through multiple representations. Mathematics Teaching in the Middle School, v. 13, n. 8, p. 438-445, 2008.
WOOD, T. Creating a context for argument in mathematics class. Journal for Research in Mathematics Education, v. 30, n. 2, p. 171-191, 1999.
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